概要
本文总结的是车床加工中是如何对运筹学、约束求解等算法进行运用的。就生产生活中，我们会希望加工的成本越低越好，因此大部分文章会将车床加工中的各种机器、工具、材料的寿命和操作工序等作为算法中的约束限制，来最优化一个与时间、制造成本等相关的目标函数。最后可能会直接使用现成的求解器或者自己设计的小型求解器进行求解，得到一组尽可能优的解。下面我从这些论文中的建模方式和求解方式的流派进行简单总结。
建模方式
线性规划模型
要利用这种模型，一般是将调度、分配等问题转化为一些变量的赋值问题，然后用这些变量去构造约束与目标函数来求解。
柔性制造系统中动态机床-刀具选择与工序分配的新型0-1线性整数规划模型
这篇文章中所提到的灵活制造系统（FMS）中，有一系列的机器和工具。而其中的1个机器和1个工具的组合就可以完成若干种操作，同时，FMS中的工具和零件可以灵活地在机器间移动。而文章的目的就在于完成所有零件的加工的情况下优化机器-工具的组合，最小化综合生产成本。这篇文章中的核心思想是同时移动工具和零件，用不同的机器-工具组合去一步一步完成零件的加工工序。因此文章中引入了数个0-1决策变量（这些决策变量代表的是机器的启动状态、工具的使用状态、零件和工具在某状态下从某机器到某机器的转移状态），然后用这些决策变量和机器、工具与零件的自身性质来构造一系列以各个机器的可用时间、各个工具的寿命、零件工序优先级作为依据的约束。
柔性制造系统任务分配问题的0-1线性规划新方法及遗传算法求解
这篇文章与柔性制造系统中动态机床-刀具选择与工序分配的新型0-1线性整数规划模型这一篇所解决的问题相同。但是本篇文章中引入了一个多目标函数模型，即用多个标准化后的目标函数的加权之和产生1个新的目标函数，然后试着优化这个新的目标函数。相对于直接把单个的目标函数分别相加，多目标函数模型可能会更有利于降低指定的代价。
基于网络的整数规划模型在柔性工艺规划中的应用
这篇文章所解决的问题与柔性制造系统中动态机床-刀具选择与工序分配的新型0-1线性整数规划模型比较类似，不过更加侧重于合理地对操作工序进行调度，而不是关注工具和操作工序的移动。也就是说它的目的在于排列操作工序的顺序并给每个工序分配合适的机器和工具，进而让生产成本最小。与之前这篇文章不同的是，为了让算法执行得更快，它是在建模的时候就用了AND/OR-网络去降低算法的搜索空间。这个有向网络本身描述的是可能的加工路径，它的有向箭头代表的是加工的优先顺序，它的OR-链路可以用来表示零件的某个部位可以通过不同的工序进行完成。然后把在这个有向网络的OR-链路的选择以及操作工序的次序等作为决策变量，构造线性规划模型去求解。
自动机
使用确定性有限自动机和混合整数线性规划对柔性制造系统进行时间优化
这篇论文里提到的灵活制造系统（FMS）有多个机器和作业，作业可以分配到机器上完成。这篇论文的目的是优化FMS的作业调度方案，使其最小化关于时间的目标函数。对此论文中选择把FMS系统中的行为和行为之间的约束限制分别用一种特殊的确定有限状态自动机（TDFA）表示出来。这样的TDFA在普通DFA的基础上给每个状态定义了一个时间，表示这个状态需要在这样的时间后才可以进行状态的转移。接着，文章中会引入诸如时间变量（连续变量），路径选择变量（0-1变量）、互斥选择变量（0-1变量）、优先级选择变量（0-1变量）等来构建这些TDFA对应的混合整数线性规划（MILP）模型。在求得MILP的中的一组最优的变量赋值之后，就可以用这些变量构造描述这个最优调度方式的自动机。
使用多重且协调的操作序列进行序列规划
这篇文章目的于在制造业中对操作序列的序列规划行为进行自动表示。本文中为了做可视化，用的是一种特殊的SOP语言来表示单个操作的执行内容和条件的。然后文章引入了扩展的有限自动机（EFA）的概念，在这个状态机中添加了变量、守卫条件和赋值操作。在这个文章中用它来表示一个操作的开始到开始条件和开始事件再到操作执行最后到结束条件和结束事件。这其中的条件就可以用来表示各个操作间的关系和依赖，并且能够使得每个条件对应的EFA都是独立的。为了体现各个操作间的关系，就可以把各个EFA进行组合，通过同步机制识别一个操作相对于另一个操作可执行的时机，进而生成一组满足条件的执行序列。
群体决策框架
基于模糊VIKOR方法的群体决策框架用于带有语言信息的机床选择
这篇文章的背景是：在一个工厂中有很多管理者，他们各自有对机床的各种性质的重要性的权重，他们对于各个机床的性质也有一个评价，然后要从中选择出合适的机床。这其实就是一个复杂的多准则群体决策问题（MCGDM），这篇文章中解决的问题是：如何在多决策者、多准则及不确定的评价信息下选择合适的机床。所以，论文中先用三角模糊数实现评价信息的模糊语言表示，然后利用VIKOR方法，把三角模糊数进行一个去模糊化，计算出一个综合指标进而得到折中的候选解。
求解方式
现有求解器
对于线性规划模型，有GLPK，CBC，CPLEX等等求解器。
启发式
在实际的制造业背景下，比较大规模的模型用完备求解器求解可能会很慢，因此用启发式方法得到一个较优的解也可以接受。
柔性制造系统中动态机床-刀具选择与工序分配的新型0-1线性整数规划模型
这篇文章中引入了多种启发式的方案，在每一个零件的每一个工序上，会基于其上一步工序所采用的机器-工具组合或者是能引发当前局部最优的一个机器-工具组合等等方式来完成这一次工序，然后更新机器和工具的状态。以这样的方法不断循环，直到完成所有零件的所有工序，或者违反了某一个约束限制进而试着用其他的启发式方法更换机器-工具组合或者重启。
基于生物地理学优化的柔性制造系统调度问题求解
这篇文章类似于柔性制造系统中动态机床-刀具选择与工序分配的新型0-1线性整数规划模型，给出了一个MILP的模型，不过之后选择用生物地理学优化算法（BBO算法）进行求解。在BBO算法中首先初始化一系列的栖息地（解），然后就会不断地做栖息地的迁移（类似与局部搜索的交叉）以生成新的解，并且会对栖息地做变异（类似于扰动），然后由此可以计算每个栖息地的HSI函数，这个函数混合了原本的目标函数与各个约束所对应的一个惩罚函数（确保不满足约束的解的质量不会很好，但不满足约束的解可以存在），进而更新所有的栖息地，设置HSI函数更低的栖息地的优先权更高，直到跑了规定的2000秒时间或者达到了最优解才会结束。